- Tue Nov 12, 2019 5:24 pm#2007
বীজগণিত (Algebra)
Chapter - I
রাশিমালা Expressions
রাশিমালা (Expressions): বীজগণিতীয় সংখ্যা ও ক্রিয়াসূচক চিহ্নগুলোর অর্থবোধক সংযোগকে বীজগণিতীয় রাশিমালা বা সংক্ষেপে রাশি বলে। ( The meaningful combinations of the Algebraic numbers and the operational signs are called Algebraic expressions or briefly expressions)
যেমন,
a+b, a-b, 6a+5b, এ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি। সংক্ষেপে তিনটি রাশি। কারণ এরা বীজগণিতীয় সংখ্যা ও চিহ্নের অর্থবোধক সংযোগ। প্রথম ও তৃতীয়টিতে রাশির অংশগুলো (+) চিহ্নে এবং দ্বিতীয় (-) চিহ্নে সংযোজিত হয়েছে।
রাশিমালার পদ (Term of the expression): রাশিমালার যে যে অংশ (+) অথবা (-) চিহ্ন দ্বারা যুক্ত থাকে, তার প্রত্যেকটিকে ঐ রাশিমালার পদ বলে।
যেমন, a÷b+a-2c+b÷6a x 5b -এ চারটি পদ হলো যথাক্রমে a÷b, a, 2c এবং b÷6a x 5b।
• যে রাশিতে কেবল একটি পদ থাকে, তাকে একপদী রাশি (Monomial expression) বলা হয়। যেমন: 6ab ।
• রাশিতে দুটি পদ থাকলে তা দ্বিপদী রাশি (Binomial expression) । যেমন: 6ab + 5c
• রাশিতে তিনটি পদ থাকলে তা ত্রিপদী রাশি (Trinomial expression) । সাধারণভাবে এ রাশি বহুপদী রাশি। যেমন: 6ab + 5c +d
• তিন বা ততোধিক রাশি থাকলে তাকে বহুপদী রাশি (Multinomial expression) বলা হয়। যেমন: 6ab+5c+d+ef
Q. {(a+3b)² (a-3b)²}² কে সরল করলে কয়টি পদ পাওয়া যায়?/ The number of terms obtained by simplification of {(a+3b)² (a-3b)²}² is --[বন ও পরিবেশ মনত্রণালয়ের সহকারী পরিচালকঃ ৯৪]
ক. ৪টি খ. ৫টি গ.৬টি ঘ.৭টি
সমাধানঃ {(a+3b)² (a-3b)²}² = {(a²-9b²)²}² = (a4 - 18a²b²+81b4)²
= a8+324a4b4+6561b8-36a6b²-2916a²b6+162a4b4
=a8+486a4b4+6561b8-36a6b²-2916a²b6
উত্তরঃ খ
পরমমান (The absolute value): ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেকোন রাশির ধনাত্মক মানটিকে পরমমান বলে। (The value of any expression either positive or negative without the sign is called its absolute value)
যেমন, + a এবং -a এর পরমমানকে যথাক্রমে ।a। ও ।-a। প্রতীক দ্বারা লেখা হয়। +a এবং -a উভয়ের পরমমান a ।
• নিচের রাশিগুলোর পরমমান নির্ণয় কর (Find the absolute value of the following expressions):
i) -8 ii) -b iii) 17
সমাধানঃ i) -8 এর পরমমান = ।-8। =8
ii) -b এর পরমমান = ।-b। = b
iii) 17 এর পরমমান = ।17। = 17
Chapter - I
রাশিমালা Expressions
রাশিমালা (Expressions): বীজগণিতীয় সংখ্যা ও ক্রিয়াসূচক চিহ্নগুলোর অর্থবোধক সংযোগকে বীজগণিতীয় রাশিমালা বা সংক্ষেপে রাশি বলে। ( The meaningful combinations of the Algebraic numbers and the operational signs are called Algebraic expressions or briefly expressions)
যেমন,
a+b, a-b, 6a+5b, এ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি। সংক্ষেপে তিনটি রাশি। কারণ এরা বীজগণিতীয় সংখ্যা ও চিহ্নের অর্থবোধক সংযোগ। প্রথম ও তৃতীয়টিতে রাশির অংশগুলো (+) চিহ্নে এবং দ্বিতীয় (-) চিহ্নে সংযোজিত হয়েছে।
রাশিমালার পদ (Term of the expression): রাশিমালার যে যে অংশ (+) অথবা (-) চিহ্ন দ্বারা যুক্ত থাকে, তার প্রত্যেকটিকে ঐ রাশিমালার পদ বলে।
যেমন, a÷b+a-2c+b÷6a x 5b -এ চারটি পদ হলো যথাক্রমে a÷b, a, 2c এবং b÷6a x 5b।
• যে রাশিতে কেবল একটি পদ থাকে, তাকে একপদী রাশি (Monomial expression) বলা হয়। যেমন: 6ab ।
• রাশিতে দুটি পদ থাকলে তা দ্বিপদী রাশি (Binomial expression) । যেমন: 6ab + 5c
• রাশিতে তিনটি পদ থাকলে তা ত্রিপদী রাশি (Trinomial expression) । সাধারণভাবে এ রাশি বহুপদী রাশি। যেমন: 6ab + 5c +d
• তিন বা ততোধিক রাশি থাকলে তাকে বহুপদী রাশি (Multinomial expression) বলা হয়। যেমন: 6ab+5c+d+ef
Q. {(a+3b)² (a-3b)²}² কে সরল করলে কয়টি পদ পাওয়া যায়?/ The number of terms obtained by simplification of {(a+3b)² (a-3b)²}² is --[বন ও পরিবেশ মনত্রণালয়ের সহকারী পরিচালকঃ ৯৪]
ক. ৪টি খ. ৫টি গ.৬টি ঘ.৭টি
সমাধানঃ {(a+3b)² (a-3b)²}² = {(a²-9b²)²}² = (a4 - 18a²b²+81b4)²
= a8+324a4b4+6561b8-36a6b²-2916a²b6+162a4b4
=a8+486a4b4+6561b8-36a6b²-2916a²b6
উত্তরঃ খ
পরমমান (The absolute value): ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেকোন রাশির ধনাত্মক মানটিকে পরমমান বলে। (The value of any expression either positive or negative without the sign is called its absolute value)
যেমন, + a এবং -a এর পরমমানকে যথাক্রমে ।a। ও ।-a। প্রতীক দ্বারা লেখা হয়। +a এবং -a উভয়ের পরমমান a ।
• নিচের রাশিগুলোর পরমমান নির্ণয় কর (Find the absolute value of the following expressions):
i) -8 ii) -b iii) 17
সমাধানঃ i) -8 এর পরমমান = ।-8। =8
ii) -b এর পরমমান = ।-b। = b
iii) 17 এর পরমমান = ।17। = 17