পাটি গণিত বিষয়ক আলোচনা
By masum
#1190
#Smart_Approach

Rules Of Allegation:: একই রকম দুটি ভিন্ন

উপাদানের একই আয়তনের দুটি মিশ্রন হতে সম

আয়তনের অন্য একটি মিশ্রন তৈরি করতে প্রথম ও

দ্বিতীয় মিশ্রনকে কি অনুপাতে মিশাতে হবে তা বের

করার পদ্ধতিকে Rule of Allegation বলে।

#Important_Information :

1.
Rule of Allegation এর মাধ্যমে দুটি মিশ্রনের

অনুপাত জানা যায় কিন্তু উপাদানের অনুপাত জানা

যায় না।অর্থাৎ প্রথম মিশ্রনের কত আয়তনের সাথে

২য় মিশ্রনের কত আয়তন মিশাতে হবে তা জানা যায়।

2. যে দুটি মিশ্রন মিশ্রিত করতে হবে তাদের আয়তন সমান হতে হবে।

৩. মিশ্রন দুটি মিশ্রিত করার পর যে মিশ্রণ তৈরি হবে তার আয়তনও একই হবে অর্থাৎ তিনটি মিশ্রনেরই আয়তন একই হবে।

৪. মিশ্রন তিনটির যেকোন একটি উপাদান নিয়ে কাজ করতে হবে।

ব্যাখা:
ধরি, X ও Y মিশ্রন দুটিকে মিশ্রিত করে Z মিশ্রন তৈরি

করব।ধরি তাদের আয়তন সমান এবং তাতে পানি ও

দুধের অনুপাত যথাক্রমে

X = a:b

Y = c:d

Z = m:n

এখানে মিশ্রন তিনটিতে পানি হলো যথাক্রমে a,b & m

প্রথম মিশ্রন(a)-------------------------------দ্বিতীয় মিশ্রন(b)

মিশ্রিত মিশ্রন(m)

(b-m) --------------------------------------------- (m-a)

প্রথম মিশ্রন : দ্বিতীয় মিশ্রন

(b-m) : (m-a)

উল্লেখ্য এখানে বড় থেকে ছোট বিয়োগ হবে তাই

(b-m)এর পরিবর্তে (m-b)

(m-a) এর পরিবর্তে (a-m)

এটাও হতে পারে।

#Problem_1

Two vessels A and B contain milk and water mixed in the ratio 8:5 and 5:2 respectively. The ratio in which these two mixtures be mixed to get a new mixture containing milk and water in the ratio 9:4

এখানে,

A মিশ্রনে, দুধ:পানি = ৮:৫

B মিশ্রনে, দুধ:পানি = ৫:২

মিশ্রত মিশ্রনে, দুধ:পানি = ৯:৪

বের করতে হবে মিশ্রন দুটিকে কি অনুপাতে মিশ্রিত করতে হবে??

সমাধান:

ধাপ-১: তিনটি মিশ্রনকে সম আয়তন বিবেচনা করা।এটি করা যায় সবগুলো অনুপাত যোগ করে LCM করে।

৮+৫ = ১৩
৫+২ = ৭
৯+৪ = ১৩
এখন ১৩,৭,১৩ এর LCM = ৯১।

সুতরাং আমাদের মিশ্রন তিনটি প্রতেকটির আয়তন = ৯১ লিটার অথবা মিলি।

ধাপ-০২: যেকোন একটি উপাদান এর পরিমান নিতে হবে হয় পানি অথবা দুধ।আমরা পানি নিয়ে করি।

প্রত্যেক মিশ্রনের আয়তন = ৯১ লিটার

A মিশ্রনে পানি = ৯১ এর ৫/১৩ =৩৫ লিটার

B মিশ্রনে পানি = ৯১ এর ২/৭ =২৬ লিটার

মিশ্রিত মিশ্রনে পানি = ৯১ এর ৪/১৩ = ২৮ লিটার

ধাপ-০৩:

প্রথম মিশ্রন(a)-----------------------------২য় মিশ্রন(b)

মিশ্রিত মিশ্রন(m)

(m- b) or (b-m)----------------------------(m-a) or (a-m)

সুতরাং

৩৫--------------------------------------------২৬
২৮
(২৮-২৬)--------------------------------(৩৫-২৮)

২:৭

একইভাবে দুধ নিয়ে করলে একই অনুপাত আসবে।

#Problem_02:

A vessel contains milk and water in the ratio of 4:3. If 14 litres of the mixture is drawn and filled with water, the ratio changes to 3:4. How much milk was there in the vessel initially?
a) 24
b) 32
c) 40
d) 48
e) None of these

এখানে ৪:৩ অনুপাতের মিশ্রন এর কিছু আয়তন হতে

১৪ লিটার তুলে নিয়ে তার পরিবর্তে পানি মিশানো

হয়েছে ফলে মিশ্রিত মিশ্রনে দুধ এবং পানির অনুপাত

হয়েছে ৩:৪।

মিশ্রন(৪:৩)+পানি = মিশ্রিত মিশ্রন(৩:৪)

এখানে পানিই ২য় মিশ্রন।আমরা জানি পানিতে কোন

দুধ নেই এর ১০০% পানি।

তাই পানিকে যদি অনুপাত আকারে দেখাই তাবে

দুধ:পানি = ০:১ হবে

সুতরাং প্রথম মিশ্রনে, দুধ:পানি = ৪:৩

২য় মিশ্রনে(পানি), দুধ:পানি = ০:১

মিশ্রিত মিশ্রনে দুধ:পানি = ৩:৪

ধাপ-০১: আয়তন সব মিশ্রনের সমান দেখাতে হবে।

৪+৩ = ৭, ০+১ = ১, ৩+৪ = ৭

৭,১,৭ এর লসাগু = ৭

সুতরাং ধরি, প্রত্যেক মিশ্রনের আয়তন = ৭ লিটার

ধাপ-০২: এখন পানি নিয়ে কাজ করি।

প্রথম মিশ্রনে পানি = ৭ এর ৩/৭ = ৩ লিটার

২য় মিশ্রনে পানি সবটুকুই = ৭ লিটার অথবা ৭ এর

১/১ = ৭ লিটার

মিশ্রিত মিশ্রনে পানি = ৭ এর ৪/৭ = ৪ লিটার

ধাপ-০৩:
৩------------------------------------৭

(৭-৪)------------------------------(৪-৩)

= ৩:১

প্রথম মিশ্রন ও ২য় মিশ্রনের অনুপাত = ৩:১

অর্থাৎ ৩ ভাগ প্রথম মিশ্রনের সাথে ১ ভাগ ২য় মিশ্রন বা পানি মিশাতে হবে।

প্রশ্নে ১৪ লিটার পানি মিশানো হয়েছিল অর্থাৎ

১ ভাগ = ১৪ লিটার

৩ ভাগ = ৪২ লিটার

মিশ্রিত মিশ্রনের আয়তন = ১৪+৪২ = ৫৬ লিটার

যেহতু মিশ্রনের আয়তন একই রাখা হয়েছে জাস্ট ১৪

লিটার মিশ্রন তুলে নিয়ে এর পরিবর্তে পানি মিশানো
হয়েছে ।

সুতরাং প্রথম মিশ্রনের ও আয়তন = ৫৬ লিটার।

এতে দুধ আছে = ৫৬ এর ৪/৭
=৩২ লিটার

@@@@দুধ নিয়ে করলে হবে

৪---------------------- ০

(৩-০)-----------------(৪-৩)

= ৩:১

#Problem_03

In a vessel the ratio of milk and water is 4 : 1. If some quantity of water is added then ratio becomes 16 : 5. Then 21 litres of mixture is taken out and in final mixture milk becomes 64 litres. Find how much water was added to the initial mixture?

Solution :

4+1 = 5

16+5 = 21

lcm = 105

1st mix w = 105 of 1/5 = 21

final mix w = 105 of 5/21

. = 25

21------------------105
25

80--------------------4

20:1

in 21 Litre mix milk = 16

Total milk = 64+16 = 80

in 1st mixture

if milk 4 --------total = 5

80---------------= 100

now 20 = 100

1 = 5

Ans:5

Problem :04

Two vessels containing water and milk are in the ratio 1:2 and 2:5 are mixed in the ratio 1:4 . the resulting mixture milk and water ratio is...???

Solution :

1+2 = 3

2+5 = 7

lcm = 21

let first mix = 21, w = 7,m=14

2nd ----------= 84,w=24,m=60

total w= 31, m=74

ratio
w:m = 31:74

7--------------------6
x
x-6-----------------7-x

x-6/7-x = 1/4

=>4x-24 = 7-x

=>5x = 31

=>x = 31/5

14--------------------15
y
15-y----------------y-14

15-y/y-14 = 1/4

=>y-14 = 60-4y

=>y= 74/5

Ratio
31/5:74/5

= 31:74

Problem-05:

Two alloys A and B are composed of two basic elements. The ratios of the compositions of the two basic elements in the two alloys are 5 : 3 and 1 : 2, respectively. A new alloy X is formed by mixing the two alloys A and B in the ratio 4 : 3. What is the ratio of the composition of the two basic elements in alloy X ?

Solution :
5+3 = 8
1+2 = 3
lcm = 24

15----------------------8
x
x-8----------------15-x

x-8/15-x = 4/3

=>3x-24 = 60-4x
=>x = 12

Total = 24

1st element = 12

2nd--------------= 12

Ratio = 12:12 = 1:1

#Problem_06
An alloy contains only zinc and copper.One such alloy weighting 15 gm contains zinc and copper in the ratio of 2:3 by weight.If 10 gm of zinc is added then find what amount of copper has to be removed from the alloy such that the final alloy has zinc and copper in the ratio of 4:1 by weight?

Solution :

1st alloy, z = 6, cu = 9

6--------------10
8
2------------------2

1:1

so, 1st mixture cu = 10-6 = 4

cu should be removed

= 9-4 = 5

Problem-07
.

Joseph bought two varieties of rice, costing 5 taka per kg and 6 taka per kg each, and mixed them in some ratio. Then he sold the mixture at 7 taka per kg, making a profit of 20 percent. What was the ratio of the mixture?

Solution :

120% = 7

100% = 7*100/120
= 35/6

১ম মিশ্রন = ৫ টাকা কেজি চাল

২য় মিশ্রন = ৬ টাকা কেজি চাল

৩য় মিশ্রন = ৩৫/৬ টাকা কেজি চাল

5------------------------------6
35/6
(6 - 35/6)-----------------(35/6 - 5)

= 1/6 : 5/6

= 1:5

এখানে তিন ক্ষেত্রেই ১কেজি চালের মূল্য বিবেচনা করা হয়েছে ।

তাই
তিনটি মিশ্রনরই পরিমান একই তা ১কেজি।

By
Md. Ashraful Islam

★ আমিষের পরিমাণ সবচেয়ে বেশি --- শুটকী মাছ। ★ হাড়[…]

মাহমুদ হাসান হৃদয় সহকারী কমিশনার ও নির্বাহী ম্যা[…]

মোবাইল থেকে বিডিচাকরি খুব সহজে ব্যবহার করার জন্য